而正规族是指具有某种收敛性质的函数族，定义为：“在一个区域D的一个全纯函数族F称为在D内为正规，如果从F的每一个函数序列fn(z)(n=1，2，…)都可以选出一个子序列，使得它在D的内部一致收敛到一个全纯函数或一致发散到∞。”

如今全纯函数正规族及亚纯函数正规族的理论已经发展到很完善的地步，但这个理论中的一个重要研究问题是寻求新的正规性定则。

关于这个问题数学家们其实已经做了许多工作。

例如，与关于整函数的刘维尔定理相应的是以上蒙泰尔的关于一致有界的全纯函数族的定理；亦或者与关于整函数的皮卡定理相应的是以上蒙泰尔的关于有两个例外值的全纯函数族的定则定理。

这些都是基于全纯函数正规族及亚纯函数正规族而做出来。

不过这些成果的范围都相当有限，如何将范围推广到一个区域内具有性质p的全纯函数族都是正规的依旧还是目前困扰数学界的问题。

而现在，谷炳和阿米莉亚或许做到了。

.......

时间一分一秒的过去。

徐川拿着稿纸矗立在办公室中，身边，谷炳、阿米莉亚和蔡鹏都在安静的等待着。

紧张的气氛充斥着整个房间，三人连大气都不敢喘息一下，生怕影响到了什么。

半个小时的时间眨眼就过去了，最后两页稿纸映入了徐川的眼帘中。

“.....因为fn是亚纯函数并且在△（Z?，δ）={z：|z-z?|＜δ}内Fn≠0，于是1/Fn在△（Z?，δ）内全纯，因此1/Fn在△﹣（Z?，δ/2）={z：|z-z?|≤δ/2}内全纯，并且有max0≤θ≤2π（1/Fn（z?+δ/2eiθ）＜2/A）.......”

“.....在此小圆内，有{Fn}内闭一致收敛于0，于是F在Z?处正规，则F在区域D正轨！”

“由上述表达不难推出，布洛赫猜想成立！”

安静的翻阅完最后两页稿纸，徐川抬起头，脸上带着欣慰的笑容：“很出色的证明，你们所做的工作相当优秀，你们拓展了正规族函数的范围，超越了前人的界限，做出了一份伟大的成果！”

看着眼前的两名学生，他很欣慰，欣慰自己的学生成长了起来。

从18年初，到20年6月，两年半的时间，他们跟着自己学习数学，学习代数簇与群映射工具；继而在此基础上进行拓展，延伸自己的想法，创造属于自己的知识。

如今，是他们收获成果的时候了。

一个世界级的难题，足够证明他们的天赋与努力了。

当然，与此同时，他也很高兴，很开心看见自己为霍奇猜想而构建出来的“代数簇与群映射工具”理论，在新生代的身上展现出了它那顽强的生命。

它并没有止步于霍奇猜想，也没有局限于自己身上，而是就此传承了下去。

星星之火，可以燎原。

徐川相信，终有一天，“代数簇与群映射工具”这份理论，能在数学界绽放出最耀眼的生命。

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